Görünenin Yüzündeki Görünmez Yazı : Matematik
Nizamettin YILDIZ
 

Eğer ilmî dergilerin okuyucusuysanız, şunu fark etmişsinizdir: Bu dergilerde matematikle ilgili çok az yazı yayımlanır. Bunun bir sebebi; matematiğin bir yönüyle, mücerred (soyut) mantığın müşahhas (somut) ifadelerle inşa edilmiş, anlaşılması zor bir dünya olmasıdır. Matematiğin; hissî, edebî ve cazip bir cihetinin olmadığı düşünüldüğünden, bu ilim dalı işin ehli dışında fazla rağbet görmemektedir. Matematik, eşyanın üzerindeki sırlı perdeleri sıyırmak suretiyle üzerine düşeni yaparken, ancak kâinatı ve yaratılış sebebini anlamak isteyen insanların ilgisini çekebilmektedir.

Zekâ soruları ihtiva eden bir kitapta, art arda yazılmış 5, 15, 25... sayılarını görünce, bunun mantığını kavrar, sonraki sayıyı bilir ve bu dizinin birisi tarafından düzenlendiğini kabul edersiniz. Ama biri bunların, belli bir yükseklikten düşen bir taşın eşit zaman aralıklarında aldığı yol olduğunu söylese, çoğu insan aklına, bu genellemeyi yapanı getirmez.

Yahut; 11.111.111 x 111.111.111=12.345.678.987.654.321 çokları için, bir şiirin mısraları gibi hayret uyandırırken, bazıları içinse bir şey ifade etmez.

Meselâ matematiğin sırlı sembolleri olan meşhur sayılar çoğu insan için alfabetik ifadelerden ibaret iken, meşhur fizikçi Richard Feyman için çok şey olsa gerek ki, hatıratının bir yerinde şu denklemi yazmış ve buna hayran olduğunu söylemiştir:

'f(z)=z2+c size ne ifade ediyor?' dense, pek çok kişi bir şey düşünmeyecektir. Ancak bu onun, hayatımızı yakından ilgilendiren (fraktal mantık da oldugu gibi) biyolojik ve fizikî gerçekliğin inanılmaz basitlikte harikulâde bir ifadesi olduğu gerçeğini değiştirmeyecektir. Yanda gördüğünüz resim de, orijinal çizim de bu fonksiyonun bilgisayar ekranındaki analitik izdüşümünden başka birşey degildir (Şekil 1).

Nebülozlardan deniz kabuklarına kadar değişik yerlerde görülen helezon şeklinin (Şekil 2) arkasında, r2 =a2/gibi, çok basit, idrak edebilenler içinse şaheser bir ifade vardır. Bütün bu misallerde fark edilen bir şey vardır: Elle tutulmayan ve gözle görülmeyen bu sayılar, fizikî dünyanın gerçekleri kadar hakikattir. Diğer pozitif ilimler, eşyanın üzerindeki ilk nakış veya ilk imza olarak gözükürken, matematik, ancak müdakkik nazarla görülebilir.

Roma mitolojisine göre; Fenikeli prenses Dido, kocası (kralın kardeşi) kral tarafından öldürülünce şehirden kaçmak zorunda kalır. Kuzey Afrika'da Kartaca'ya yerleşmek ister. Kral onlara, yanlızca öküz derisinin kaplayabileceği kadar bir toprağı satın almalarına izin verir.

Bunun uzerine Dido, önce kaplamak kelimesini geniş mânâsıyla ele alır. Yanındakilere deriyi ince ince şeritler halinde kestirir ve bunları birbirine bağlatır. Uzun bir kordon elde eder ki, bunun 1.000 ile 2.000 metre arasında olduğu söylenir. Sıra kordonu yere yaymaya gelmiştir ki, burada Dido, bu kordonla en geniş alana sahip şekli bulmak zorundadır. Söylenene göre Dido doğruyu bulmuştur. Kordonu çember şeklinde yere yaymış ve 3 ile 12,5 km2 arasında bir alan elde etmiştir. Aslında eski kalelere bakarsak, niçin bu şekilde yayıldıklarını daha iyi anlayabiliriz. Canlı damar yapısının kesit olarak silindirik olmasının bir sırrı da budur (Şekil 3).

Matematik gerçekliğin, vücudumuzda ve tabiatta da geçerli olduğunu biliyor musunuz? Bilim adamları, fraktallar (dallanmış yapılar) geometrisini ortaya koyduktan sonra, bu fark edildi. Meselâ, ağaç ve bitkilerin kök, gövde ve yapraklarında, insandaki damarlarda ve solunum sisteminde rahatlıkla görebileceğiniz dallanmış yapı, bu mükemmel geometrinin en iyi misallerindendir. Bu mükemmellik, geometri perdesinin ardındaki İlmi ve Kudreti Sonsuz'u göstermektedir (Şekil 4,5,6).

Bu görünen yapının görünmez sırrı nedir? Dido`yu hatırlarsak, sabit alana sahip bir deriyle, maksimum alanı elde etmek mecburiyetindeydi ve bunu başarmıştı. İnsan vücudu ve diğer canlıların vücudunda da benzer durum vardır. Yukarıda sayılan biyolojik sistemler, vücutta bulunan bütün hücrelere gerekli malzemeyi ulaştırmak için, ağ şeklinde tertiplenmiş damar dağılımına sahiptir. Özünde ise; bu sistemler, sınırlı hacimde yer kaplamaları gereken, fakat aynı zamanda en fazla hücreye uzanmak için azamî genişlik sağlayan bir yapıyla plânlanmıştır ki, bunun tek yolu bu dallanmış yapıdır (Şekil 7,8).

Bunun en iyi delili ise; hacim olarak çok az bir yekun teşkil eden insan damarlarının, dünyayı üç kere dolanabilecek uzunluğa sahip oluşudur.

Bu nasıl olmaktadır? Bunun ispatı çok kolaydır. Elinize bir eşkenar üçgen alın ve aşağıdaki işlemleri sırayla uygulayın: Önce üçgenin her kenarını üç eşit parçaya bölün. Elde ettiğiniz her üç parçadan ortadakini taban alan birer üçgeni, bu kenarlar üzerine yerleştirin. Her üçgen için yukarıdaki işlemi tekrarlarsanız, aşağıdaki sistemi elde edersiniz.

Dallanan yapıda kenar sayısı sonsuza gittikçe, şeklin bir çembere benzediğini göreceksiniz. Bu ilk üçgenin çevresindeki çemberdir. Oluşacak yeni alan, bu çemberin çevrelediği alanı geçemeyecektir; ama çevredeki uzunluk gittikçe büyüyecek, etrafla kesişen kısmı azamîye yaklaştıracaktır (Şekil 9).

Bunu şu şekilde de izah edebiliriz: Elinize yarıçapı 3 cm (veya 3r) olan bir çember alın. Bu bizim için silindirik bir parçanın sadece bir kesiti olacaktır. Bundan sonra aynı alan içerisine daha küçük kesitlere sahip yeterli miktarda (tam 7 tane) çember çizin.

Bunların aynı uzunlukta olduğunu farzederek, çevre ve alanlar toplamını bulup oranladığınızda, 5/7 oranını bulacaksınız. Matematikle yakından ilgilenenler, küçük yarıçapı r alıp işlem yaptıklarında görecekler ki, elde edilen oranda r küçüldükçe, bu fark daha da artıyor. Ki bu da, dallanmış yapının her zaman avantajlı olduğunu göstermektedir.

Pekiyi dallanma özelliği olmayan, ama fonksiyonel açıdan aynı hacimdeki herhangi bir objeden daha geniş yüzey alanına sahip olması gereken beyin ve akciğer gibi organlar için, bu problem nasıl çözülmüştür? Bu organlar girintili çıkıntılı yüzeyleriyle, maksimum yüzey alanına sahip kılınmıştır. Aksi halde insan, omuzunda koca bir kütle taşıyan garip bir varlık olurdu. Benzeri bir durum, haritada, Ege ve Akdeniz kıyıları arasında görülebilir. Ege kıyıları kısa görünmesine rağmen, girintili çıkıntılı olduğu için daha uzundur. Bütün bu canlılar veya organlar (insan, ağaç, beyin vs) hayatlarını sürdürmek için, yaratılışlarının ilk saniyelerinden itibaren bu yapıya sahiptir. Bu sistem ve proje, bir Yaratıcı olmadan, tesadüfen veya kendiliğinden asla gelişemez .

Sir James Jean; "Sırlı Kâinat" kitabında "Yaratıcı mükemmel bir matematikçi olmalı." der. Bununla, nazarları kâinattaki sırlı dil olan matematiğe ve eşyanın çehresindeki göz alıcı tentenenin nakkaşına çeviriyor. Sihirli dil matematik, hayret ufku canlı dimağlara, basireti açık kalblere sakladığı hakikatleri açıklamaya devam ediyor.



Bu bölüm 6310 defa görüntülenmiştir.