MATEMAT�K��LER
Bolzano (1781 - 1848)
Bernhard BolzanÇekoslovakya'nýn Prag kentinde 5 Ekim 1781 günü doðdu. Babasý bir Ýtalyan göçmeni ve küçük bir esnaftý. Annesi de, Prag' da madeni eþya ile ilgilenen bir ailenin kýzýydý. Bolzano, Prag Üniversitesinde, felsefe, fizik, matematik ve ilahiyat çalýþtý. 1807 yýlýnda Prag'da ayný üniversiteye din ve felsefe profesörü olarak atandý. 1816 yýlýna kadar bu üniversitede baþarýlý dersler verdi. 1816 yýlýnda, Hýristiyan kilisesince benimsenen inanç, duygu ve düþünceye ters düþtüðü için, bu inançlarýndan dolayý suçlandý. 1820 yýlýnda Avusturya hükümeti Bolzano'nun bu yýkýcý ve kendileri için kýrýcý olan konuþmalarýndan dolayý onu ülkeden uzaklaþtýrdý. Bolzano, Ýtalyan asýllý bir Çek filozofuydu. Ayný zamanda iyi bir mantýkçý ve çok iyi de bir matematikçiydi. Bolzano, 1820 yýlýnda daha çok akýlcýlýkla suçlandý. Onun matematiðe dayalý bir felsefesi ve düþüncesi vardý. Bu nedenle Kant'ýn idealizmine karþý çýktý. Kendisi aslýnda bir Katolik papazýydý. 1805 yýlýndan sonra, Prag Üniversitesinde din felsefesi okuttu. Matematikte, sonsuzluk ve sonsuz küçükler hesabý üzerinde çalýþtý. "Sonsuzluk üzerine Paradokslar" adlý kitabý 1851 yýlýnda yayýnlandý. Noktasal kümeler üzerine de çalýþmalarý olmuþtur.Bolzano'nun en acýklý yýllarý, 1819 ile 1825 yýllarý arasýna rastlar. Prag Üniversitesince, tam yedi yýl ders vermemek ve yayýn yapmamak üzere cezalandýrýlýr. Bu üniversitece profesörlüðü de elinden alýnýr. Tüm bu baskýlara karþý onun yüksek kafasý hiç durmadan çalýþmýþtýr. Analizde, geometride, mantýkta, felsefede ve din üzerinde çok sayýda yayýnýný gerçekleþtirmiþtir. Bugün, analizde bildiðimiz ünlü Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez "Fonksiyonlar" adlý kitabýnda o kullandý. Fakat, teoremin ispatýný daha önceki çalýþmalarýnda yaptýðýný ve kaynak olarakta bu çalýþmasýný verir. Ancak, sözü edilen bu çalýþma ve kaynak bugüne kadar bulunamamýþtýr. Çok kullanýlan ve kendisinin de çok kullandýðý bir teoremin ispatýnýn Bolzano tarafýndan verilmiþ olmasý olasýlýðý çok fazladýr. Zaten bu teoreminin ispatý verilmeseydi Bolzano tarafýndan bu kadar çok kullanýlmazdý. Sonraki yýllarda bu teoremin ispatý tam olarak Weierstrass tarafýndan verilmiþtir. Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano - Weierstrass teoremi adýyla bilinir.
Bolzano'nun temel çalýþmalarý, sonsuzlar paradoksu üzerinedir. Bolzano'ya yayýn yapma yasaðý konduðu için, yaþamý sürecinde bu eserlerini ne yazýk ki yayýnlayamamýþtýr. "Sonsuzlar Paradokslarý" adlý çalýþmasý ancak onun ölümünden iki yýl sonra 1850 yýlýnda basýlmýþtýr. Bu çalýþmasý, sonsuz terimli serilerin birçok özelliðini içerir. Diðer birçok matematikçide olduðu gibi yaþam sürecinde çok hýrpalanan, þanssýzlýklar ve baskýlarla horlanan Bolzano, 18 Aralýk 1848 günü yine Prag'da öldü. Bugün hala, sýnýrlý ve sonsuz her dizinin en az bir yýðýlma noktasý vardýr teoremiyle anýlýr.
Bolzano, çalýþmalarýnýn birçoðu ile Weierstrass'a benzer. Çalýþmalarýnýn birçoðu zaten bu yöndedir. Çok sayýda ilginç ve kullanýþlý fonksiyon örnekleri vardýr. Bolzano' nun kümeler kuramýndaki çalýþmalarý da Cantor'a benzer. Matematikteki özlü çalýþmalarý, sonsuzun paradoksu üzerine yoðunlaþýr. Bu buluþlarýnýn tümü ölümünden sonra yayýnlanmýþtýr. Kendisi yayýnlandýðýný görememiþtir. Hiç bir yerde türevlenemeyip salýným yapan, x=0 noktasýnda sürekli olan fonksiyon örnekleri buldu ve bu fonksiyonlarýn grafiklerini çizdi. Fakat, Bolzano'nun ispatý tam deðildi. Ancak, bu soruya tam ve noksansýz yanýtý veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu.
Bu bölüm 10668 defa görüntülenmiþtir.
